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システム開発では、C言語に加えてMATLAB®などのシミュレーション言語を利用する機会が増えてきています。開発を効率よく行うためには、C言語とMATLAB®のどちらの方法が適切でしょうか。それは、開発ターゲットや開発事象により異なるので、それぞれの言語の特長を把握して、どの方法が適切であるかの判断が必要です。

本コラムでは、制御工学や通信工学、画像処理などで広く用いられているフィルタを例題に、C言語とMATLAB®による開発の比較を行います。フィルタ設計に関しては、予備知識が必要ないように基礎から説明します。フィルタ設計から検証までの各プロセスにおいて、C言語とMATLAB®を使用したときの特長について解説します。

フィルタという言葉で皆さんは何を連想するでしょうか。コーヒーのフィルタや空気清浄機のフィルタなどを連想されるのではないでしょうか。では、これらのフィルタに共通することは何でしょうか。それは不要なものを取り除くという働きです。コーヒーかすや、空気中のゴミや花粉を取り除くために用いられるものがフィルタです。

私たちの身の回りのエレクトロニクス製品でも、見えないところで電気的なフィルタがよく用いられています。たとえば、TVではチャンネルを選択すると、選択した放送局以外の不要な信号をフィルタで取り除くことで、見たいチャンネルの映像を見ることができます。またオーディオ製品では、信号処理の過程で発生した雑音をフィルタで取り除くことでクリアなサウンドを再生しています。スマートフォンの電源でも電圧変動を抑えるためにフィルタが使われています。フィルタが使われていないエレクトロニクス製品はほとんどないといってよいでしょう。

コーヒーや空気清浄機のフィルタでは、不要な物質の大きさよりも小さな隙間の繊維を用いることで不要な物質を取り除いています。では、電気的なフィルタでは、どうやって不要な信号を取り除いているのでしょうか。信号にはさまざまな周波数成分が含まれており、電気的なフィルタでは、この周波数を利用して不要な信号を取り除いています。周波数というのは1秒間に繰り返される波の数のことで、単位はHzを用います。具体例を用いて以下で説明します。

2.1 バタワースフィルタの振幅特性の理論式

バタワースフィルタの振幅特性は下記の式で与えられます。

から±1と求まります。

従って、1 ー s² ＝ (s ＋ 1)(s ー 1 )と展開できますので、s ＋ 1もしくはs ー 1のどちらか一方がバタワースフィルタの伝達関数の分母となります。どちらを選ぶべきかについては後述します。

②N ＝ 2のとき

となり、Fig.4の丸印で示されるように極は円周上に等間隔に分布します。

従って、  s ー e^jπ/4 , s ー e^j3π/4 , s ー e^j5π/4 , s ー e^j7π/4 の4つの関数の中から2つの関数を選んで、それらを掛けたものがバタワースフィルタの伝達関数の分母になります。残りの2つの関数を掛けたものが、この関数の共役関数になります。

上記では簡単化のためにとしていましたが、任意の ω_c に対する極 p_k は、式（4）、（5）から次式のようになります。